Question

Найти производную функции
y=1/4x^4-1/2x^2-4

Answer 1

Ответ:

Производная функции равна:

$\boldsymbol{\boxed{y' = x^{3} - x}}$

Примечание:

Правила дифференцирования:

$(f_{1} + f_{2} + \dots + f_{n})' = f_{1}' + f_{2}' + \dots + f_{n}'$

$(kf)' = kf',$ где $k \in \mathbb R$

$f,f_{1},f_{2}, \dots,f_{n}$ - функции

По таблице производных:

$(c)' = 0$, где c - константа

$(x^{n})' = nx^{n - 1}$

Пошаговое объяснение:

Функция:

$\displaystyle y = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{2} x^{2} - 4$

Производная функции:

$\displaystyle y' = \bigg(\frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{2} x^{2} - 4 \bigg)' = \bigg(\frac{1}{4} x^{4} \bigg)' - \bigg (\frac{1}{2} x^{2} \bigg)' - \bigg( 4 \bigg)' =\frac{1}{4}\bigg( x^{4} \bigg)' - \frac{1}{2}\bigg ( x^{2} \bigg)'-0=$

$\displaystyle = \frac{1}{4} \cdot 4x^{4 - 1} - \frac{1}{2} \cdot 2x^{2 - 1} = x^{3} - x$

#SPJ1