Question

Два брата вскапывали грядки - каждый свою и со своей постоянной скоростью. Они очень удивились, когда обнаружили, что затратили на работу одинаковое время. Вот если бы они с самого начала поменялись грядками и работали каждый со своей скоростью, то старший закончил бы работу за 32 мин, а младший - за 50 мин. За сколько минут братья вскопали грядки? Заранее, спасибки=)

Answer 1

Ответ:

За 40 мин братья вскопали грядки.

Объяснение:

Два брата вскапывали грядки - каждый свою и со своей постоянной скоростью. Они очень удивились, когда обнаружили, что затратили на работу одинаковое время. Вот если бы они с самого начала поменялись грядками и работали каждый со своей скоростью, то старший закончил бы работу за 32 мин, а младший - за 50 мин. За сколько минут братья вскопали грядки?

Объем работы обозначим А.

Тогда объем первой грядки - А₁, объем второй грядки - А₂.

• Производительность (р) - объем работы в единицу времени (t).

                                  $\boxed {\displaystyle\bf p=\frac{A}{t} }$

1. Старший брат копает грядку А₁, младший - грядку А₂.

Время одинаковое - t мин.

Найдем их производительность:

$\displaystyle\bf p_C=\frac{A_1}{t};\;\;\;\;\;p_M=\frac{A_2}{t}$

2. Братья поменялись местами.

Теперь младший брат копает грядку А₁ и его время 50 мин.

⇒   $\displaystyle\bf p_M=\frac{A_1}{50}$ ,

А старший брат копает грядку А₂ и его время 32 мин.

⇒    $\displaystyle\bf p_C=\frac{A_2}{32}$

Так как, два брата вскапывали грядки - каждый свою и со своей постоянной скоростью, то можем составить систему уравнений:

$\displaystyle\bf \left \{ {{\displaystyle\bf \frac{A_1}{t} =\frac{A_2}{32} } \atop {\displaystyle\bf \frac{A_2}{t} =\frac{A_1}{50} }} \right.$

Воспользуемся свойством пропорции. Выразим из первого уравнения А₁ и подставим во второе:

$\displaystyle\bf \left \{ {{32A_1=A_2t} \atop {50A_2=A_1t}} \right. \\\\A_1=\frac{A_2t}{32} \\\\50A_2=\frac{A_2t^2}{32}$

A₂ сократим и найдем искомое время t:

$\displaystyle\bf t^2=50\cdot32\\\\t^2=1600\\\\t=40$

Отрицательный корень не берем, так как время - число положительное.

За 40 мин братья вскопали грядки.

#SPJ1