Question

9 завдання, будь ласка!

Answer 1

Ответ:

$\sqrt[3]{5-2\sqrt{6}}\cdot \sqrt[6]{49+20\sqrt{6}}=1$

Объяснение:

$\sqrt[3]{5-2\sqrt{6}}\cdot \sqrt[6]{49+20\sqrt{6}}$

Под вторым корнем выделим квадрат суммы:

$\sqrt[3]{5-2\sqrt{6}}\cdot \sqrt[6]{49+20\sqrt{6}}=$

$=\sqrt[3]{5-2\sqrt{6}}\cdot \sqrt[6]{25 + 2\cdot 5\cdot 2\sqrt{6}+24}=$

$=\sqrt[3]{5-2\sqrt{6}}\cdot \sqrt[6]{5^2 + 2\cdot 5\cdot 2\sqrt{6}+(2\sqrt{6})^2}=$

$=\sqrt[3]{5-2\sqrt{6}}\cdot \sqrt[6]{(5+2\sqrt{6})^2}$

Теперь можно понизить степень второго корня:

$\sqrt[3]{5-2\sqrt{6}}\cdot \sqrt[6]{(5+2\sqrt{6})^2}=$

$=\sqrt[3]{5-2\sqrt{6}}\cdot \sqrt[3]{|5+2\sqrt{6}|}=$

$=\sqrt[3]{5-2\sqrt{6}}\cdot \sqrt[3]{5+2\sqrt{6}}=$

$=\sqrt[3]{(5-2\sqrt{6})(5+2\sqrt{6})}=$

$=\sqrt[3]{25-24}=\sqrt[3]{1}=1$