Предмет: Геометрия, автор: mloboda16

Тангенс гострого кута

прямокутного трикутника

дорівнює 8/15, гіпотенуза -

34см. Знайти висоту та

проекції катетів на

гіпотенузу.

mloboda16: Тут тоже ответ с объяснением

zmeura1204: (8х)²+(15х)²=34²; 289х²=1156; х=2; 8*2=16катет; 15*2=30катет. h=16*30/34=480/34=240/17=14цел2/17;. проекция катета1=16²/34=256/34=7цел9/17. Проекция катета2=30²/34=

cos20093: Я же говорю - полезно помнить несколько простых Пифагоровых троек. Тут работает 8, 15, 17. Раз гипотенуза 34, то все числа тройки надо просто удвоить - 16,30,34. Высота делит прямоугольный треугольник на ему же два подобных. В данном случае опять подобных тр-ку со сторонами 8,15,17.

zmeura1204: ♡♡♡

cos20093: Только у одного гипотенуза 16, а у другого 30. То есть у одного катеты 8*16/17=... и 15*16/17=...; у другого катеты 8*30/17=... и 15*30/17=...; вторая и третья дроби совпадают, это и есть высота (обычным способом 16*30/34=...). Первая дробь - проекция меньшего катета на гипотенузу, вторая - большего катета.

cos20093: Конечно, это просто "прием" или способ счета. Он по математической сути ничем не отличается от тригонометрии, но с практической точки - очень удобен при решении школьных задач. В большом количестве задач про прямоугольные треугольники (или - где как-то используется теорема Пифагора) встречается числовой материал, специально подобранный на основе Пифагоровых троек. Ну и решать такие задачи на много проще, и ошибиться труднее. И еще - само наличие тройки подсказывает решение.

cos20093: Скажем, если задано, что радиус описанной окружности 29 (например), и больше ничего не сказано (на первый взгляд), уже можно попробовать поискать, нет ли тут прямоугольного треугольника со сторонами 20,21,29. Может и нет, но стоит проверить, можно наткнуться на решение.