Question

12 задача, помогите пжпжжпжпжпзпжжпжпжпжпж

Answer 1

Ответ:

Даказали, что MN II PQ

Объяснение:

Дано: ∠BAC=90°, ∠1=∠2, ∠3=∠4

Доказать: MN II PQ.

Пусть ∠1=∠2=х.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ANP.

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то:

∠APN=90°-∠2=(90°-x).

Значит ∠3=∠4=(90°-х).

∠ANB и ∠APC - развёрнутые углы. Их градусная мера равна 180°.

Следовательно:

∠MNP= ∠ANB-∠1-∠2=180°-∠1-∠2=180°-х-х= 180°-2х.

∠NPQ=∠APC-∠3-∠4=180°-∠3-∠4=180°-(90°-x)-(90°-x)= 180°-90°+x-90°+x=2x.

∠MNP и ∠NPQ - односторонние углы, образованные при пересечении двух прямых NM и PQ секущей NP.

Найдём их сумму:

∠MNP+∠NPQ= 180°-2x+2x=180°.

Теорема:

• Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны .

Следовательно MN II PQ, что и требовалось доказать.