Question

.............................

Answer 1

Ответ:

12  ......................................................

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

12.

Объяснение:

Поскольку площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, а в треугольниках BTK и KTA высоты, опущенные из вершины T совпадают, а основание BK в два раза меньше основания AK, площадь треугольника BTK в два раза меньше площади треугольника KTA, то есть площадь BTK равна 10, а тогда площадь треугольника BTA равна 30. По тем же причинам площадь треугольника BTM в два раза больше площади треугольника MTC, а площадь Δ BAM в два раза больше площади Δ MAC, откуда площадь BAT в два раза больше площади TAC. Поэтому площадь TAC равна 15.

Далее, по теореме Чевы

                       $\dfrac{AK}{KB}\cdot \dfrac{BM}{MC}\cdot \dfrac{CN}{NA}=1\Rightarrow NA=4CN\Rightarrow$

площадь ATN   в четыре раза больше площади NTC, то есть площадь ATN составляет четыре пятых площади ATC, которая, давайте вспомним, равна 15.  Вывод: площадь ATN равна 12.

Замечание. Доказательство теоремы Чевы см., например, здесь:

https://znanija.com/task/23308566?referrer=searchResults