Question

Написать правила про рациональные числа ( что входит в него ) и привести пример​

Answer 1

Число $z$ является рациональным тогда и только тогда, когда его можно представить в виде несократимой дроби $z=\dfrac mn,$ где $m \in \mathbb Z$, $n \in \mathbb N$.

Например, числа 2, $\dfrac 13$, $-\dfrac 23$ являются рациональными. А число $\sqrt{2}$ не является рациональным (= является иррациональным), доказывается от противного примерно так:

Предположим, что $\sqrt{2}$ — рациональное число. Тогда его можно представить в виде несократимой дроби

$\sqrt{2}=\dfrac mn$

Возведём обе части в квадрат:

$\dfrac{m^2}{n^2}=2\\m^2=2n^2$

Из этой записи следует, что $m^2$ делится на 2, а значит, $m$ тоже обязано делиться на 2 (ведь мы имеем дело с целыми числами). Запишем $m=2k$:

$(2k)^2=2n^2\\4k^2=2n^2\\2k^2=n^2$

Из этой записи следует, что $n^2$ делится на 2, а значит, $n$ тоже обязано делиться на 2. Мы получили, что дробь $m/n$ можно сократить на 2, но мы предположили, что она несократима, противоречие. Значит, $\sqrt 2$ — число иррациональное.