Question

Помогите пожалуйста, даю 10 баллов!!!!!

Answer 1

Ответ:

Площадь трапеции равна 49 ед.²

Пошаговое объяснение:

Решить задачу по чертежу.

Найти площадь ABCD.

Дано: АВСD - равнобедренная трапеция.

ВС = 4; AD = 10.

AC ⊥ BD.

Найти: S(ABCD)

Решение:

• Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Основания известны, надо найти высоту.

Проведем высоту ВН.

1. Рассмотрим ΔABD и ΔACD.

AD - общая;

АВ = CD (АВСD - равнобедренная трапеция)

• В равнобедренной трапеции диагонали равны.

⇒ BD = AC.

ΔABD = ΔACD (по трем сторонам, 3 признак)

⇒ ∠CAD = ∠BDA (как соответственные элементы.

2. Рассмотрим ΔAOD - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠CAD = ∠BDA = 90° : 2 = 45°

3. Рассмотрим ΔНВD - прямоугольный.

∠HBD = 90° - 45° = 45°

• Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.

⇒ ВН = HD.

• Высота, опущенная из вершины тупого угла к большему основанию, делит его на части, большая из которых равна полусумме оснований.

⇒ BH = HD = (BC + AD) : 2 = (4 + 10) : 2 = 7

Теперь можем найти площадь:

$\displaystyle\bf S(ABCD) = \frac{BC+AD}{2}\cdot{BH }=\frac{4 + 10}{2}\cdot7=49$

Площадь трапеции равна 49 ед.²

                                         

                                              ***

Можно решить проще, если воспользоваться свойством равнобедренной трапеции  со взаимно перпендикулярными сторонами:

• Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований (высота равна средней линии).

⇒ (BC + AD) : 2 = BH = 7

А площадь равна:

S(ABCD) = 7 · 7 = 49 (ед.²)

#SPJ1