Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С ГЕОМЕТРИЕЙ!!!

Answer 1

Ответ:

Площадь круга равна 12,56 ед.²

Объяснение:

Найти S круга.

Дано: ΔСВА - прямоугольный.

AD - биссектриса;

CD = 3; DB = 5.

Окр. О,r - вписанная в ΔСВА.

Найти: S круга.

Решение:

Формула площади круга:

$\boxed {\displaystyle \bf S_k=\pi r^2}$ ,

где r - радиус круга.

Радиус можем найти по формуле:

$\boxed {\displaystyle \bf r=\frac{a+b-c}{2} }$ ,

где a и b - катеты, с - гипотенуза.

Итак, необходимо найти стороны треугольника СВА.

Рассмотрим ΔСВА - прямоугольный,

AD - биссектриса.

• Биссектриса делит противоположную сторону на части, которые пропорциональные прилегающим сторонам.

⇒

  $\displaystyle \bf \frac{DA}{BA}=\frac{DC}{CA} \\ \\ \frac{5}{BA}=\frac{3}{CA} \\\\ \frac{BA}{CA}=\frac{5}{3}$

Пусть СА = 3х, тогда ВА = 5х.

По теореме Пифагора:

ВА² - СА² = СВ²

25х² - 9х² = (5+3)²

16х² = 64     |:16

x² = 4

x = 2

⇒ AB = 10; CA = 6

Найдем радиус вписанной окружности:

$\displaystyle \bf r=\frac{8 + 6 - 10}{2} =2$

А теперь можем найти площадь круга:

Sк = π · 2² = 4π = 12,56 (ед.²)

Ответ: 12,56 ед.²