Прошу помочь ребят дочке в колледже за 1 курс долги надо раскидать...

Ответы
Ответ:
1. Величина угла между перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой CD, и биссектрисой угла CAB равна 40°.
2. Объем образовавшейся пирамиды равен 4,5 ед.³
3. Отношение площади его основания к боковой поверхности равно 3/5.
Объяснение:
1. Углы САВ и BAD смежные. Определить величину угла (в градусах) между перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой CD, и биссектрисой угла CAB, если разность между углами CAB и BAD составляет 20°.
2. В кубе, ребро которого равно 3, центр верхней грани соединен с тремя вершинами основания. Найти объем образовавшейся пирамиды.
3. Высота конуса составляет 2/3 от диаметра его основания. Найти отношение площади его основания к боковой поверхности.
1.
Дано: ∠САВ и ∠BAD - смежные;
∠САВ - ∠BAD = 20°;
НА ⊥ CD;
AM - биссектриса ∠САВ.
Найти: ∠МАН.
Решение:
1. Найдем градусные меры ∠САВ и ∠BAD.
Пусть ∠BAD - х°, тогда ∠САВ - (х + 20)°
- Сумма смежных углов равна 180°.
⇒ х + х + 20 = 180
2х = 160
х = 80
⇒ ∠BAD = 80°; ∠САВ = 100°
2. АМ - биссектриса ∠САВ.
⇒ ∠САМ = ∠МАВ = 100° : 2 = 50°
3. НА ⊥ CD
⇒ ∠САН = 90°
∠МАН = ∠САН - ∠САМ = 90° - 50° = 40°.
Величина угла между перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой CD, и биссектрисой угла CAB равна 40°.
2.
Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - куб;
DC = 3;
О₁ACD - пирамида.
Найти:
Решение:
Объем пирамиды найдем по формуле:
,
где Sосн - площадь основания; h - высота.
Найдем Sосн.
В основании пирамиды ΔACD - прямоугольный, равнобедренный.
- Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
(ед.²)
- Перпендикуляры между параллельными плоскостями равны.
⇒ ОО₁ = АА₁ = 3 (ед.)
Найдем объем:
(ед.³)
Объем образовавшейся пирамиды равен 4,5 ед.³
3.
Дано: кунус;
АВ - диаметр,
КО - высота;
КО = 2/3 АВ.
Найти: Sо/Sб
Решение:
Площадь основания найдем по формуле:
,
где R - радиус основания.
Площадь боковой поверхности конуса найдем по формуле:
,
где l - образующая конуса.
- Диаметр равен двум радиусам.
⇒ АВ = 2R
Тогда высота равна:
Найдем образующую АК.
Рассмотрим ΔАКО - прямоугольный.
По теореме Пифагора:
Площадь основания равна:
Площадь боковой поверхности:
Найдем отношение:
Отношение площади его основания к боковой поверхности равно 3/5.


