Question

Прошу помочь ребят дочке в колледже за 1 курс долги надо раскидать... ​

Answer 1

Ответ:

1. Величина угла между перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой CD, и биссектрисой угла CAB равна 40°.

2. Объем образовавшейся пирамиды равен 4,5 ед.³

3. Отношение площади его основания к боковой поверхности равно 3/5.

Объяснение:

1. Углы САВ и BAD смежные. Определить величину угла (в градусах) между перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой CD, и биссектрисой угла CAB, если разность между углами CAB и BAD составляет 20°.

2. В кубе, ребро которого равно 3, центр верхней грани соединен с тремя вершинами основания. Найти объем образовавшейся пирамиды.

3. Высота конуса составляет 2/3 от диаметра его основания. Найти отношение площади его основания к боковой поверхности.

1.

Дано: ∠САВ и ∠BAD - смежные;

∠САВ - ∠BAD = 20°;

НА ⊥ CD;

AM - биссектриса ∠САВ.

Найти: ∠МАН.

Решение:

1. Найдем градусные меры ∠САВ и ∠BAD.

Пусть ∠BAD - х°, тогда ∠САВ - (х + 20)°

• Сумма смежных углов равна 180°.

⇒ х + х + 20 = 180

2х = 160

х = 80

⇒ ∠BAD = 80°; ∠САВ = 100°

2. АМ - биссектриса ∠САВ.

⇒ ∠САМ = ∠МАВ = 100° : 2 = 50°

3. НА ⊥ CD

⇒ ∠САН = 90°

∠МАН = ∠САН - ∠САМ = 90° - 50° = 40°.

Величина угла между перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой CD, и биссектрисой угла CAB равна 40°.

2.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - куб;

DC = 3;

О₁ACD - пирамида.

Найти:   $\displaystyle \bf V(O_1ACD)$

Решение:

Объем пирамиды найдем по формуле:

$\boxed {\displaystyle \bf V=\frac{1}{3} S_{OCH}\cdot{h}}$ ,

где Sосн - площадь основания; h - высота.

Найдем Sосн.

В основании пирамиды ΔACD - прямоугольный, равнобедренный.

• Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

$\displaystyle \bf S(ACD)=\frac{1}{2}\cdot3\cdot3=\frac{9}{2}$  (ед.²)

• Перпендикуляры между параллельными плоскостями равны.

⇒ ОО₁ = АА₁ = 3 (ед.)

Найдем объем:

$\displaystyle \bf V(O_1ACD) = \frac{1}{3}\cdot\frac{9}{2}\cdot3=\frac{9}{2}=4,5$ (ед.³)

Объем образовавшейся пирамиды равен 4,5 ед.³

3.

Дано: кунус;

АВ - диаметр,

КО - высота;

КО = 2/3 АВ.

Найти: Sо/Sб

Решение:

Площадь основания найдем по формуле:

$\boxed {\displaystyle \bf S_o=\pi R^2}$ ,

где R - радиус основания.

Площадь боковой поверхности конуса найдем по формуле:

$\boxed {\displaystyle \bf S_b=\pi Rl}$ ,

где l - образующая конуса.

• Диаметр равен двум радиусам.

⇒ АВ = 2R

Тогда высота равна:

$\displaystyle \bf KO = \frac{2}{3}\cdot2R=\frac{4R}{3}$

Найдем образующую АК.

Рассмотрим ΔАКО - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

$\displaystyle \bf AK^2=AO^2+KO^2 = R^2+\frac{16R^2}{9}=\frac{25R^2}{9}\\ \\ AK = \frac{5R}{3}$

Площадь основания равна:

$\displaystyle \bf S_o = \pi R^2$

Площадь боковой поверхности:

$\displaystyle \bf S_b=\pi R\cdot\frac{5R}{3} }=\frac{5\pi R^2}{3}$

Найдем отношение:

$\displaystyle \bf \frac{S_o}{S_b} =\frac{\pi R^2\cdot3}{5\pi R^2} =\frac{3}{5}$

Отношение площади его основания к боковой поверхности равно 3/5.