Question

решите пожалуйста способом сложения систему Ху=1/8 2х²+2у²=5/8​

Answer 1

Ответ:

Ответ:   $\displaystyle\bf \left(\frac{1}{2};\;\frac{1}{4}\right),\;\;\; \left(\frac{1}{4};\;\frac{1}{2}\right),\;\;\; \left(-\frac{1}{4};\;-\frac{1}{2}\right),\;\;\; \left(-\frac{1}{2};\;-\frac{1}{4}\right).$

Объяснение:

Решить способом сложения:

$\displaystyle\bf \left \{ {{xy=\displaystyle\bf \frac{1}{8} } \atop {2x^2+2y^2=\displaystyle\bf \frac{5}{8} }} \right.$

Преобразуем систему, чтобы при сложении получилась формула квадрата суммы двух чисел. Для этого первое уравнение умножим на 2, а второе разделим на 2.

$\displaystyle\bf \left \{ {{xy=\displaystyle\bf \frac{1}{8} \;\;\;|\cdot2} \atop {2x^2+2y^2=\displaystyle\bf \frac{5}{8}\;\;\;|:2 }} \right.$

$\displaystyle\bf \left \{ {{2xy=\displaystyle\bf \frac{2}{8} \;\;\; \atop {x^2+y^2=\displaystyle\bf \frac{5}{16}\;\;\; }} \right.$

Сложим уравнения:

$\displaystyle\bf x^2+y^2+2xy = \frac{2}{8} +\frac{5}{16}\\ \\(x+y)^2=\frac{9}{16}$

$\displaystyle\bf (x+y)=\frac{3}{4}$     или     $\displaystyle\bf (x+y)=-\frac{3}{4}$

1)    $\displaystyle\bf x=\frac{3}{4}-y$

Подставим x в первое уравнение:

$\displaystyle\bf \left(\frac{3}{4}-y\right)\;y = \frac{1}{8}\\\\\frac{3}{4}y-y^2=\frac{1}{8}\\ \\ y^2-\frac{3}{4}y+\frac{1}{8}=0\;\;\;\;\;|\cdot8\\ \\ 8y^2-6y+1=0\\\\D=36-32=4;\;\;\;\;\;\sqrt{D}=2\\ \\x_1=\frac{6+2}{16}=\frac{1}{2} ;\;\;\;\;\;x_2=\frac{6-2}{16}=\frac{1}{4}$

Тогда:

$\displaystyle\bf y_1=\frac{1}{4};\;\;\;\;\;y_2=\frac{1}{2}$

2. 1)    $\displaystyle\bf x=-\frac{3}{4}-y$

Подставим в первое уравнение:

$\displaystyle\bf \left(-\frac{3}{4}-y\right)\;y = \frac{1}{8}\\\\-\frac{3}{4}y-y^2=\frac{1}{8}\\ \\ y^2+\frac{3}{4}y+\frac{1}{8}=0\;\;\;\;\;|\cdot8\\ \\ 8y^2+6y+1=0\\\\D=36-32=4;\;\;\;\;\;\sqrt{D}=2\\ \\x_1=\frac{-6+2}{16}=-\frac{1}{4} ;\;\;\;\;\;x_2=\frac{-6-2}{16}=-\frac{1}{2}$

Тогда:

$\displaystyle\bf y_1=-\frac{1}{2};\;\;\;\;\;y_2=-\frac{1}{4}$

Ответ:   $\displaystyle\bf \left(\frac{1}{2};\;\frac{1}{4}\right),\;\;\; \left(\frac{1}{4};\;\frac{1}{2}\right),\;\;\; \left(-\frac{1}{4};\;-\frac{1}{2}\right),\;\;\; \left(-\frac{1}{2};\;-\frac{1}{4}\right).$

#SPJ1