Question

ПОМОГИТЕ!! ДАЮ 50 БАЛЛОВ!!​

Answer 1

Ответ:

$5\, tg^2x-6\, tgx+1=0$  

Введём новую переменную   $t=tgx$  и запишем квадратное уравнение

$5t^2-6t+1=0\ \ ,\ \ D/4=(b/2)^2-ac=3^2-5=4\ \ ,\\\\t_1=\dfrac{3-2}{5}=\dfrac{1}{5}\ \ ,\ \ \ t_2=\dfrac{3+2}{5}=1\\\\a)\ \ tgx=\dfrac{1}{5}\ \ ,\ \ x=arctg\dfrac{1}{5}+\pi n\ ,\ \ n\in Z\\\\b)\ \ tgx=1\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi}{4}+\pi k\ \ ,\ k\in Z$  

c)  Промежутку  $\Big(\ \dfrac{\pi}{2}\ ;\ \dfrac{7\pi }{2}\ \Big)$   принадлежат корни  

$x_1=\dfrac{\pi}{4}+\pi =\dfrac{5\pi }{4}\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{\pi}{4}+2\pi =\dfrac{9\pi }{4}\ \ ,\ \ x_3=\dfrac{\pi}{4}+3\pi =\dfrac{13\pi }{4}\ \ ,\\\\x_4=arctg\dfrac{1}{5}+\pi \ ,\ \ x_5=arctg\dfrac{1}{5}+2\pi \ ,\ \ x_6=arctg\dfrac{1}{5}+3\pi \ .$

Их количество равно 6 .