Question

Одно из чисел на 17 больше другого. Их произведение равно 468. Найдите эти числа.

Answer 1

Пусть первое число х. Тогда второе - х+17
Т.к. произведение чисел = 468, составим уравнение:
$x cdot (x+17)=468\ x^2+17x-468=0\ D=b^2-4cdot a cdot c = 17^2 - 4cdot1 cdot (-468)=289+1872=2161$
$x_1= frac{-17+ sqrt{2161} }{2} \ x_2= frac{-17- sqrt{2161} }{2} \ x_1+17 = frac{-17+ sqrt{2161} }{2}+17 = frac{-17+ sqrt{2161}+34}{2}= frac{17+ sqrt{2161}}{2}\ x_2+17 = frac{-17- sqrt{2161} }{2}+17 = frac{-17- sqrt{2161}+34}{2}= frac{17- sqrt{2161}}{2}\ =============\ x_1 cdot (x_1+17) = frac{-17+ sqrt{2161} }{2} cdot frac{17+ sqrt{2161}}{2} = frac{2161-17^2}{4}= frac{1872}{4} = 468$
$x_2 cdot (x_2+17) = frac{-17- sqrt{2161} }{2} cdot frac{17- sqrt{2161}}{2} = \ =-frac{17+ sqrt{2161} }{2} cdot (- frac{-17+ sqrt{2161}}{2}) =frac{2161-17^2}{4}= frac{1872}{4} = 468$

Ответ:
Первая пара: $frac{-17+ sqrt{2161} }{2}, frac{17+ sqrt{2161}}{2}$
Вторая пара: $frac{-17- sqrt{2161} }{2}, frac{17- sqrt{2161}}{2}$