Question

ПОМОГИТЕ! СРОЧНО! Даю 100 баллов
Упростить выражение

Answer 1

Ответ:

$\boldsymbol{ \boxed{ \displaystyle \Bigg( \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{2}{a + b} \cdot \bigg( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \bigg) \Bigg) :\frac{(a + b)^{2}}{ab} = \frac{1}{ab} }}$

Примечание:

Формула сокращенного умножения:

$\boxed{a^{2} + 2ab + b^{2} = (a + b)^{2}}$

Приведение дроби к общему знаменателю:

$\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{ad + bc}{bd}$

Объяснение:

$\displaystyle \Bigg( \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{2}{a + b} \cdot \bigg( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \bigg) \Bigg) :\frac{(a + b)^{2}}{ab} =$

$= \displaystyle \frac{ab}{(a + b)^{2}} \Bigg( \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{2}{a + b} \cdot \bigg( \frac{a + b}{ab} \bigg) \Bigg) = \frac{ab}{(a + b)^{2}} \Bigg( \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{2}{a + b} \cdot \frac{a + b}{ab} \Bigg)=$

$\displaystyle = \frac{ab}{(a + b)^{2}} \Bigg( \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{2}{ab} \Bigg)= \frac{ab}{(a + b)^{2}} \Bigg( \frac{a^{2} + b^{2}+2ab}{a^{2}b^{2}} \Bigg)= \frac{ab}{(a + b)^{2}} \cdot \frac{(a + b)^{2}}{(ab)^{2}} =$

$= \dfrac{1}{ab}$