Question

доведіть тотожність!

Answer 1

Ответ:

Тождество доказано.

Объяснение:

Доказать тождество:

$\displaystyle \frac{3xyz}{xy+yz+zx}+\frac{\frac{1-x}{x}+\frac{1-y}{y}+\frac{1-z}{z} }{\frac{1}{x}+\frac{1}{y} +\frac{1}{z} }=1$

Упростим левую часть.

Начнем со второго слагаемого.

$\displaystyle \frac{\frac{1-x}{x}^{(yz}+\frac{1-y}{y}^{(xz}+\frac{1-z}{z} ^{(xy} }{\frac{1}{x}^{(yz}+\frac{1}{y}^{(xz} +\frac{1}{z} ^{(xy} }=\\\\=\frac{\frac{yz-xyz+xz-xyz+xy-xyz}{xyz} }{\frac{yz+xz+xy}{xyz} } =\\\\=\frac{yz+xz+xy-3xyz}{xyz} :\frac{yz+xz+xy}{xyz}=\\ \\=\frac{yz+xz+xy-3xyz}{xyz} \cdot\frac{xyz}{yz+xz+xy} =\\\\=\frac{yz+xz+xy-3xyz}{yz+xz+xy}$

Теперь перейдем ко всему выражению:

$\displaystyle \frac{3xyz}{xy+yz+zx}+\frac{yz+xz+xy-3xyz}{yz+xz+xy}=1\\\\ \frac{3xyz+yz+xz+xy-3xyz}{xy+yz+zx}=1\\\\ \frac{yz+xz+xy}{xy+yz+zx}=1\\\\1 = 1$

Тождество доказано.

#SPJ1