Question

Среди десяти команд научно-технического конкурса г. Омска 4 команды из Университета путей сообщения (ОмГУПС) и 2 — из Аграрного университета (ОмГАУ). Для участия в конкурсе на сцену по жребию вызывают 3 команды. Какова вероятность, что среди них:
а) все команды из ОмГУПСа;
б) одна команда из ОмГУПСа, а две другие — не из ОмГАУ?​

Answer 1

Ответ:

a) 1/30

б) 1/5

Пошаговое объяснение:

а) А-все команды из ОмГУПСа

Благоприятный исход: нужно выбрать 3 команды из 4х возможных из ОмГУПСа. Порядок не важен, значит используем сочетания

$m = C^3_4= \frac{4!}{(4 - 3)!3!} = 4$

Все исходы: выбирается 3 команды из 10 возможных:

$n = C^3_{10}= \frac{10!}{(10 - 3)!3!} = \frac{10!}{7!3!} = \frac{8 \times 9 \times 10}{1 \times 2 \times 3} = 120$

P(A)=m/n=4/120=1/30

б) В-одна команда из ОмГУПСа, а две другие — не из ОмГАУ

Одна команда из ОмГУПСа (1 из 4)

$C^1_4= \frac{4!}{(4 - 1)!1!} = 4$

две другие — не из ОмГАУ: (2 из оставшихся 4)

$C^2_{4}= \frac{4!}{(4 - 2)!2!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{3 \times 4 }{1 \times 2 } = 6$

m=4*6=24

n=120

P(В)=m/n=24/120=1/5