Question

Отношение корней квадратного уравнения 9x²+bx+2=0 равно 2. Найдите b.
ПОМОГИТЕ!!!
​

Answer 1

***

$\displaystye \bf 9x^2+bx+2=0$

$\displaystyle \bf \frac{X_1}{X_2}=2$

находим корни по теореме Виета:

$\displaystyle \bf X_1+X_2=\frac{-b}{9} \\\\\\X_1\cdot \: X_2 =\frac{2}{9}$

$\\\\\displaystyle \bf X_1=2X_2\\\\2X^2_2=\frac{2}{9} \\\\X^2_2=\frac{2}{18} \\ \\\\\\X_2=\pm \frac{1}{3} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \ \ \ \ X_1=\pm\frac{2}{3}$

$\displaystyle \bf X_1+X_2=\frac{-b}{9} \\\\\\\pm \frac{2}{3} \ \pm \ \frac{1}{3}= \frac{-b}{9} \\\\\\\\\boxed{\displaystyle \bf b=\pm 9}$

Answer 2

Ответ:   b=9  или  b= -9 .

$9x^2+bx+2=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2+\dfrac{b}{9}+\dfrac{2}{9}=0$    

По теореме Виета:

 $\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=-\dfrac{b}{9}\\x_1\cdot x_2=\dfrac{2}{9}\end{array}\right$        

По условию  $\dfrac{x_1}{x_2}=2\ \ \Rightarrow \ \ \ x_1=2x_2$    . Подставим полученное выражение вместо первого корня в условия Виета, получим  

$\left\{\begin{array}{l}2x_2+x_2=-\dfrac{b}{9}\\2x_2\cdot x_2=\dfrac{2}{9}\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}3x_2=-\dfrac{b}{9}\\2x^2_2=\dfrac{2}{9}\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x_2=-\dfrac{b}{27}\\2\cdot \dfrac{b^2}{27^2}=\dfrac{2}{9}\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x_2=-\dfrac{b}{27}\\\ \ \ b^2=\dfrac{27^2}{9}\end{array}\right$  

$\left\{\begin{array}{l}x_2=-\dfrac{b}{27}\\\ b^2=3\cdot 27\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x_2=-\dfrac{b}{27}\\b=\pm 9\end{array}\right$    

 P.S.  Попутно можно найти корни.

 Если  b=9 , то    $x_1=-\dfrac{2}{3}\ \ ,\ \ x_2=-\dfrac{1}{3}$   .

Если  b= -9 , то    $x_1=\dfrac{2}{3}\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{1}{3}$   .