Question

Із точки А, що віддалена від площини на 10 см, проведені дві похилі АВ і АС, під кутом до площини 45 градусів. Знайти відстань ВС між основами похилих, якщо кут між їх проекціями на площину, дорівнює 120 градусів.

Answer 1

Ответ:

Пусть О проекция А на данную плоскость. По условию угол ВОС =120°

∆АОВ = ∆АОС - равнобедренные прямоугольные треугольники, катет АО по условию равен 10, углы АВО и АСО по 45°

Таким образом ОВ=ОС=ОА=10см

∆ОВС равнобедренный ОВ=ОС, угол ВОС равен 120°

По теореме косинусов

ВС^2 = ОВ^2 + ОС^2 -2*ОА*ОС*cos120°

BC^2 = 100+100-2*100*(-0.5)=300

BC=10√3