Question

Найдите наклон прямой, проходящей через каждую пару точек (1; 2) и (2;3)
(2;7) и (-3;11)
(-3;5) и (4;5)

Answer 1

Ответ:

 Уравнение прямой, проходящей через две точки имеет вид:

      $\bf \dfrac{x-x_1}{x_2-x_1}=\dfrac{y-y_1}{y_2-y_1}$  

1) Составим уравнение прямой, проходящей через точки  

   $A(1;2)\ ,\ B(2;3)$  

$\dfrac{x-1}{2-1}=\dfrac{y-2}{3-2}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x-1=y-2\ \ ,\\\\\\\bf y=x+1$  

Угловой коэффициент прямой равен k=1>0 , значит  tg  угла наклона прямой к положительному направлению оси ОХ равен 1 ,

$tg\alpha =1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \alpha =45^\circ \ .$  

Угол наклона равен 45°  .

2) Составим уравнение прямой, проходящей через точки  

   $A(2;7)\ ,\ B(-3;11)$  

$\dfrac{x-2}{-3-2}=\dfrac{y-7}{11-7}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{x-2}{-5}=\dfrac{y-7}{4}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 4(x-2)=-5(y-7)\ \ ,\\\\\\4x-8=-5y+35\ \ ,\ \ 5y=-4x+43\ \ ,\ \ \bf y=-0,8x+8,6$  

Угловой коэффициент прямой равен k=-0,8<0 , значит tg угла наклона прямой к положительному направлению оси ОХ равен -0,8 ,

$tg\alpha =-0,8\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \alpha =arctg(-0,8)+\pi n\ ,n\in Z\ ,\\\\\alpha \approx \bf 180^\circ -38,7^\circ=141,3^\circ$  

Угол наклона приближённо равен  141,3°  .

3) Составим уравнение прямой, проходящей через точки  

   $A(-3;5)\ ,\ B(4;5)$  

Так как обе точки имеют одинаковые ординаты,  у=5 , то уравнение прямой, которой принадлежат эти точки имеет вид   у=5 .

Угловой коэффициент прямой равен k=0 , значит прямая параллельна оси ОХ и угол к положительному направлению оси ОХ равен 0° .  

Угол наклона равен  0°  .

Answer 2

tga=(y2-y1)/(x2-x1)

1) (1; 2) ; (2;3):

tga=(3-2)/(2-1)=1, a=45°.

2) (2;7); (-3;11):

tga=(11-7)/(-3-2)=4/(-5)=-0,8, a=180-39=141°.

3) (-3;5); (4;5):

tga=(5-5)/(4+3)=0, a=0°.