Question

из точки м к окружности с радиусом 6 см проведена секущая MN проходящая через центр О и касательная МК, равная половине секущей. найдите мк

Answer 1

Ответ:

8 см.

Объяснение:

Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть.

МК²=MN*AM;   AN=D=6*2=12 cм;    AM=х см;  MN=12+х см;  МК=0,5(12+х) см.

(0,5(12+х))²=(х+12)*х

(6+0,5х)²=х²+12

0,25х²+36+6х-х²-12х=0

0,75х²+6х-36=0

По теореме Виета х=-12 (не подходит)  х=4.

АМ=4 см,  MN=12+4=16  см

МК=16:2=8 см.