Чему равняется знаменатель дроби 100!/6^100 после сокращения.
(n! = 1 ∙ 2 ∙ ... ∙ n)
Ответы
Ответ:
2^3*3^52
Объяснение:
в 100! чисел кратных 2 -- [100/2]=50
в 100! чисел кратных 4=2*2 -- [100/4]=25
в 100! чисел кратных 8=2*2*2 -- [100/8]=12
в 100! чисел кратных 16=2*2*2*2 -- [100/16]=6
в 100! чисел кратных 32=2*2*2*2*2 -- [100/32]=3
в 100! чисел кратных 64=2*2*2*2*2*2 -- [100/64]=1
2 в 7 степени и больше - уже не попадутся. так как уже 2*2*2*2*2*2*2=128>100
( [ ] -- означает целую часть числа - то что до запятой в числе [13.656]=13 )
итого в разложении на простые множители 2 в 100! будет 50+25+12+6+3+1=97 раз
в 100! чисел кратных 3 -- [100/3]=33
в 100! чисел кратных 9=3*3 -- [100/9]=11
в 100! чисел кратных 27=3*3*3 -- [100/27]=3
в 100! чисел кратных 81=3*3*3*3 -- [100/81]=1
3 в 5 степени и больше - уже не попадутся. так как уже 3*3*3*3*3=243>100
итого в разложении на простые множители 3 в 100! будет 33+11+3+1=48 раз
так как 6^100=(2*3)^100=2^100*3^100=2^(97+3)*3^(48+52)
то в знаменателе после сокращения останется произведение
2^3*3^52