Вранці в калюжі плавало 15 синіх і 95 червоних амеб. Іноді вони зливалися, якщо зливаються дві червоні,
то виходить одна синя амеба, якщо зливаються дві сині, то та амеба, що вийшла, одразу ділиться і в
результаті утворюються 4 червоні амеби, нарешті якщо зливаються червона і синя амеба, то це
призводить до появи трьох червоних амеб. Увечері в калюжі виявилося 100 амеб. Скільки з них синіх?
Ответы
Відповідь:
25 синіх амеб.
Покрокове пояснення:
Вранці в калюжі плавало 15 + 95 = 110 амеб. Увечері в калюжі виявилося 100 амеб. Таким чином за один день в калюжі стало на 110 - 100 = 10 амеб меньше.
Позначимо як Ч - червону амебу, та як С - синю амебу.
Існує три правила злиття амеб:
1) Ч + Ч = С
2) С + С = 4 × Ч
3) Ч + С = 3 × Ч
При використанні правила ( 1 ) кількість амеб в калюжі зменьшується на одну. При використанні правил ( 2 ) та ( 3 ) кількість амеб в калюжі збільшується на дві та на одну відповідно.
Нам потрібно з 110 амеб зробити 100. Цього можна досягти у разі
користування правилом ( 1 ).
Якщо спочатку використати правило ( 2 ), або ( 3 ), а далі скористатися правилом ( 1 ), то в такому разі кількість амеб не зміниться.
Таким чином ми виконаємо десять раз правило ( 1 ) та в результаті кількість червоних амеб зменьшиться до 95 - 2 × 10 = 75 штук, а кількість синіх амеб збільшиться до 15 + 10 = 25 штук.
Перевірка:
75 + 25 = 110 амеб.
Все вірно.