Question

Геометрия 10 класс
пожалуйста ,помогите​

Answer 1

Ответ:

$\frac{1}{3}(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c )$

Объяснение:

Так как точка $K$ — основание медианы, т. е. середина стороны $AB$, то

$\overrightarrow {CK} = \displaystyle\frac{{\overrightarrow a + \overrightarrow b }}{2}.$

По правилу треугольника

$\overrightarrow {DK} = \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CK} = - \overrightarrow c + \displaystyle\frac{{\overrightarrow a + \overrightarrow b }}{2}.$

Тогда

$\overrightarrow {CH} = \overrightarrow {CK} + \overrightarrow {KH} = \overrightarrow {CK} + \displaystyle\frac{1}{3}\overrightarrow {KD} = \displaystyle\frac{{\overrightarrow a + \overrightarrow b }}{2} + \displaystyle\frac{1}{3}\left( {\overrightarrow c - \displaystyle\frac{{\overrightarrow a + \overrightarrow b }}{2}} \right) =$

$= \displaystyle\frac{{\overrightarrow a + \overrightarrow b }}{2} - \displaystyle\frac{{\overrightarrow a + \overrightarrow b }}{6} + \displaystyle\frac{1}{3}\overrightarrow c = \displaystyle\frac{{\overrightarrow a + \overrightarrow b }}{3} + \displaystyle\frac{{\overrightarrow c }}{3} = \displaystyle\frac{1}{3}(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c ).$