Question

100 баллов! срочно! установить количество корней уравнений на промежутке (0;рі)
$\cot(3x) = 4$
$\cot(2x) = 2$
$\cot( \frac{x}{4} ) = 0$
$| \cot(2x) | = 1$
​

Answer 1

Ответ:

Три корня; два корня; ни одного корня; четыре корня

Объяснение:

Период функции $y = {\mathop{\rm ctg}\nolimits} x$ равен $\pi$, а период функции $y = {\mathop{\rm ctg}\nolimits} kx$, где $k$ — рациональное число, равен $\displaystyle\frac{\pi }{k}.$

Уравнение ${\mathop{\rm ctg}\nolimits} x = a$ на промежутке длины $\pi$ имеет ровно один корень.

Период функции $y = {\mathop{\rm ctg}\nolimits} 3x$ равен $\displaystyle\frac{\pi }{3}$ и умещается в промежутке длины $\pi$ три раза. Поэтому уравнение ${\mathop{\rm ctg}\nolimits} 3x = 4$ будет иметь три корня.

Период функции $y = {\mathop{\rm ctg}\nolimits} 2x$ равен $\displaystyle\frac{\pi }{2}$ и умещается в промежутке длины $\pi$ два раза. Поэтому уравнение ${\mathop{\rm ctg}\nolimits} 2x = 2$ будет иметь два корня.

Решением уравнения ${\mathop{\rm ctg}\nolimits} \displaystyle\frac{x}{4} = 0$ являются числа $x = 2\pi + 4\pi n,$ ни одно из которых не попадает в заданный промежуток.

Период функции $y = {\mathop{\rm ctg}\nolimits} 2x$ равен $\displaystyle\frac{\pi }{2}$ и умещается в промежутке длины $\pi$ два раза. Поэтому уравнение ${\mathop{\rm ctg}\nolimits} 2x = \pm 1$ будет иметь четыре корня.