Question

Периметр прямоугольника равен 30 см. Если его длину уменьшить на 3 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 8 см (в квадрате). найдите площадь первоначального прямоугольника

Answer 1

Пусть а и b - стороны первоначального прямоугольника. Его периметр равен 2(a+b)= 30 см (по условию). Если длину уменьшить на 3 см, она станет равна (а-3) см., а ширину увеличить на 5 см ((b+5)см), то исходная площадь (ab) уменьшится на 8 см, т.е. станет (ab-8)см.

Составим и решим систему уравнений:

$left { {{2(a+b)=30} atop {(a-3)(b+5)=ab-8}} right.$

$left { {{a = 15-b} atop {(a-3)(b+5)=ab-8}} right.$ 

$left { {{a=15-b} atop {(15-b-3)(b+5) = b(15-b)-8}} right.$ 

$left { {{a=15-b} atop {12b+60-b^2-5b-15b+b^2+8=0}} right.$ 

$left { {{a=15-b} atop {-8b+68 = 0}} right.$ 

$left { {{a=15-b} atop {b = 17/2 = 8.5}} right.$ 

$left { {{a = 15-8.5 = 6.5} atop {b = 8.5}} right.$ 

S = ab = 8.5*6.5 = 55.25 (см^2)