Question

Сколько треугольников на рисунке ?

Answer 1

Ответ:

175 треугольников

Пошаговое объяснение:

Обозначим все вершины треугольника буквами (вершин больше, чем букв латинского алфавита, поэтому две вершины, которым не хватило букв, обозначим как в Excel — сочетанием двух букв).

Тогда...

* В половине треугольника с вершиной Z: по 10 треугольников с основаниями на QU, JV, EW, BX, AY; 15 треугольников с основанием на A(AA) — всего 65.

* В половине треугольника с вершиной AB — аналогично 65.

При подсчете нигде не повторялись треугольники, куда входят обе вершины основания большого треугольника. Теперь посчитаем и их.

* Треугольников с основанием Z(AB): 16 вершин внутри и 9 вершин по периметру — всего 25.

* С вершиной A, одной вершиной на боковой стороне большого треугольника (уже без точек Z и AB) и одной вершиной на высоте: по 4 с каждой стороны — всего 8.

Все, исключили все вершины большого треугольника. Считаем что осталось внутри.

* Треугольников с основаниями на высоте большого треугольника: маленьких (типа CFG) — 6, средних (типа CKM) — 4, больших (типа CRU) — 2, всего 12.

Общее количество треугольников: $2\cdot 65+25+8+12=175.$