Предмет: Математика, автор: madinavohidova0204

при каком значении m х(х+а)(х+б)(х+а+б)+4м² выражение является полным квадратом​


ВикаБач: В выражении вообще нет m. Странный вопрос....
BMW52: ..... +4м² это и есть m.

Ответы

Автор ответа: GoldenVoice
2

Ответ:

m =  \pm \frac{{ab}}{4}

Пошаговое объяснение:

Перемножим первый и четвертый, второй и третий сомножители:

x(x + a + b) = {x^2} + (a + b)x;\\

(x + a)(x + b) = {x^2} + (a + b)x + ab.

Сделаем замену:

{x^2} + (a + b)x = t,

тогда

{x^2} + (a + b)x + ab = t + ab.

Произведение

x(x + a)(x + b)(x + a + b) = t(t + ab) = {t^2} + abt = {t^2} + 2 \cdot \displaystyle\frac{{ab}}{2} \cdot t.

Для того, чтобы такое выражение являлось полным квадратом, необходимо добавить квадрат выражения \displaystyle\frac{{ab}}{2}.

Таким образом

{\left( {\displaystyle\frac{{ab}}{2}} \right)^2} = 4{m^2};\\\\2m =  \pm \displaystyle\frac{{ab}}{2};\\\\m =  \pm \displaystyle\frac{{ab}}{4}.

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: жанна316