Question

Помогите пожалуйста! 50 БАЛЛОВ!!!​

Answer 1

Ответ:

$\frac{\pi }{2}$

Пошаговое объяснение:

Так как $1 - 2{\cos ^2}\alpha = - \cos 2\alpha$, то

$2 - 4{\cos ^2}2x = 2(1 - 2{\cos ^2}2x) = - 2\cos 4x.$

Тогда

$- 2\cos 4x = \sqrt 3 ;\\\\\cos 4x = - \displaystyle\frac{{\sqrt 3 }}{2};\\\\4x = \pm \arccos \left( {\displaystyle\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) + 2\pi n;\\\\4x = \pm \left( {\pi - \arccos \displaystyle\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) + 2\pi n;\\\\4x = \pm \left( {\pi - \displaystyle\frac{\pi }{6}} \right) + 2\pi n;\\\\4x = \pm \displaystyle\frac{{5\pi }}{6} + 2\pi n;\\\\x = \pm \displaystyle\frac{5\pi }{24} + \displaystyle\frac{{\pi n}}{2},\,\,n \in {\rm{Z}}.$

В промежуток $\left[ {0;\,\,\displaystyle\frac{\pi }{2}} \right]$ попадают корни

$\displaystyle\frac{5\pi }{24}$ и $\displaystyle\frac{\pi }{2} - \displaystyle\frac{5\pi }{24} = \displaystyle\frac{7\pi }{24},$

их сумма равна $\displaystyle\frac{\pi }{2}.$