Question

. Знайдіть відстань між центрами кіл, рівняння яких мають вигляд x^2+y^2−6y=16 та x^2−10x+y^2+18y=1 .

Answer 1

Ответ:

Расстояние между центрами окружностей равно 13

Пошаговое объяснение:

Приведем данные уравнения к виду

${(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}.$

${x^2} + {y^2} - 6y = 16;\\\\{x^2} + ({y^2} - 6y + 9) = 25;\\\\{x^2} + {(y - 3)^2} = {5^2};\\[1.5em]{x^2} - 10x + {y^2} + 18y = 1;\\\\({x^2} - 10x + 25) + ({y^2} + 18y + 81) = 107;\\\\{(x - 5)^2} + {(y + 9)^2} = {(\sqrt {107} )^2}.$

Таким образом, центры окружностей — тт. ${O_1}(0;\,\,3)$ и ${O_2}(5;\,\, - 9).$

Расстояние между точками $A({a_1};\,\,{a_2})$ и $B({b_1};\,\,{b_2})$ найдем по формуле

$\sqrt {{{({b_1} - {a_1})}^2} + {{({b_2} - {a_2})}^2}} .$

$\left| {{O_1}{O_2}} \right| = \sqrt {{{(5 - 0)}^2} + {{( - 9 - 3)}^2}} = \sqrt {25 + 144} = 13.$