Question

решите метод интервала срочно 50 баллов

Answer 1

Ответ:

2) х ∈ (-∞; 8) ∪ (-2; 0]

4) х ∈ (-23; -1] ∪ [1; 3)

Объяснение:

Решить методом интервалов:

$\displaystyle\bf 2)\;\;\;\frac{x^2+4x}{x+2} \leq \frac{2x}{3}\\ \\4)\;\;\;\frac{8-3x}{x+1}\leq \frac{4x+1}{3-x}$

2) Решим сначала уравнение:

$\displaystyle\bf \frac{x^2+4x}{x+2} = \frac{2x}{3}$

Перенесем все влево. Приведем к общему знаменателю и найдем корни:

$\displaystyle\bf \frac{x^2+4x}{x+2} ^{(3}- \frac{2x}{3}^{(x+2}=0\\\\\frac{3x^2+12x-2x^2-4x}{3\cdot{(x+2)}} =0\\\\\frac{x^2+8x}{3\cdot{(x+2)}} =0\\\\\frac{x(x+8)}{3\cdot{(x+2)}} =0$

• Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Получим точки:

х = 0;   х = -8;   х ≠ -2

Отметим эти точки на числовой оси и найдем знаки нашего выражения на промежутках (см. рис). Причем точка (-2) будет выколотая.

1. x < -8.

Выбираем любую точку на промежутке, например, -10. Определим знак.

Первый множитель числителя будет отрицательным, второй тоже отрицательным и знаменатель будет отрицательным.

Тогда наша дробь будет иметь знаки:

$\displaystyle\bf \frac{-\;-}{-}=\boxed {- }$

2. -8 ≤ x < -2

Возьмем число (-5).

$\displaystyle\bf \frac{-\;+}{-}=\boxed {+ }$

3. -2 < x ≤ 0

Возьмем (-1)

$\displaystyle\bf \frac{-\;+}{+}=\boxed {- }$

2. х ≥ 0

Подставим 1 и получим знак:

$\displaystyle\bf \frac{+\;+}{+}=\boxed {+ }$

Так как у нас знак меньше или равно, то выбираем промежутки со знаком минус.

Получили ответ: х ∈ (-∞; 8) ∪ (-2; 0]

4) Решаем аналогично.

$\displaystyle\bf \frac{8-3x}{x+1}= \frac{4x+1}{3-x}$

$\displaystyle\bf \frac{8-3x}{x+1}^{(3-x}- \frac{4x+1}{3-x}^{(x+1}=0\\\\\frac{24-8x-9x+3x^2-4x^2-4x-x-1}{(x+1)(3-x)} =0\\\\\frac{-x^2-22x+23}{(x+1)(3-x)}=0\;\;\;\;\;$

Разложим числитель на множители:

-х²+ х - 23х + 23 =х(1 - х) + 23(1 - х) = (1 - х)(х + 23)

Наше уравнение будет иметь вид:

$\displaystyle\bf \frac{(1-x)(x+23)}{(x+1)(3-x)} \\\\x = 1;\;\;\;x=-23\;\;\;x\neq -1\;\;\;x\neq 3$

Отмечаем данные точки на числовой оси и определяем знаки на промежутках (см. рис)

Так как у нас знак меньше или равно, то выбираем промежутки со знаком минус.  

Ответ: х ∈ (-23; -1] ∪ [1; 3)