Question

Вокруг парка тянется велосипедная круговая дорожка, на которой тренируются два спортсмена. Опытный велосипедист Андрей едет в том же направлении что и новичок Борис но вдвое быстрее. При этом Андрей обгоняет Бориса каждые 10 минут Известно что если Андрей увеличит скорость ещё на 3 км ч то будет обгонять Бориса каждые 8 минут Найдите длину круговой дорожки в метрах

Answer 1

Пусть скорость Бориса равна v км/ч. Тогда, скорость Андрея равна 2v км/ч.

Определим, какую дистанцию проезжает Андрей и Борис за 10 минут (10/60 часа):

Андрей: $s_1=2v\cdot\dfrac{10}{60}$

Борис: $s_2=v\cdot\dfrac{10}{60}$

По условию за это время Андрей обгоняет Бориса на круг. Значит, разность найденных расстояний соответствует длине круга s:

$s=s_1-s_2=2v\cdot\dfrac{10}{60}-v\cdot\dfrac{10}{60}=v\cdot\dfrac{10}{60}$

Если Андрей увеличит свою скорость на 3 км/ч, то она станет равна (2v+3) км/ч.

Определим, какую дистанцию в этом случае проедут Андрей и Борис за 8 минут (8/60 часа):

Андрей: $s_1'=(2v+3)\cdot\dfrac{8}{60}$

Борис: $s_2'=v\cdot\dfrac{8}{60}$

Вновь разность найденных расстояний соответствует длине круга:

$s=s_1'-s_2'=(2v+3)\cdot\dfrac{8}{60}-v\cdot\dfrac{8}{60}=(v+3)\cdot\dfrac{8}{60}$

Таким образом, длина круга выражена двумя способами. Приравняем выражения и решим уравнение:

$v\cdot\dfrac{10}{60}=(v+3)\cdot\dfrac{8}{60}$

$v\cdot10=(v+3)\cdot8$

$10v=8v+24$

$2v=24$

$v=12$

Найдем длину круга (в км):

$s=v\cdot\dfrac{10}{60}=12\cdot\dfrac{10}{60}=2$

Переводим ответ в метры:

2 км = 2000 м

Ответ: 2000 м