Question

Известно что натуральное число А делится на 3 , число 11573 при делении на А даст остаток 23 , а число 6940 при делении на А даст остаток 10.Сколько различных значений может принимать число А?

Answer 1

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

Признаки делимости на 3 - когда сумма всех цифр числа A будет делиться на 3, тогда и само число A делится на 3.

Разложим числа на простые множители:

11573-23=11550; 11550=2·3·5·5·7·11

6940-10=6930; 6930=2·3·3·5·7·11

Остаток всегда должен быть меньше делителя.

НОД(11550, 6940)=2·3·5·7·11=2310

Остальные значения A - это числа, кратные трём, из этих множителей: 2, 3, 5, 7, 11.

2·3·5=30

2·3·7=42

2·3·11=66

2·3·5·7=210

2·3·5·11=330

2·3·5·7·11=2310

3·5·7=105

3·5·11=165

3·11=33

Итого: 9 различных значений может принимать число A.