Question

Помогите решить пожалуйста!​

Answer 1

Ответ:

$\bold{7.}\ m=472,\ n=8;\ \bold{9.} - \frac{1}{3};\ \frac{1}{6};\ 1;\ \frac{3}{2}$

Пошаговое объяснение:

7.

$9{(230 + m)^2} = 492\,n04.$

Признак делимости на 9 — кратность 9 суммы цифр. Значит $4 + 9 + 2 + n + 0 + 4 = 19 + n$ должно делиться на 9 нацело. Тогда $n = 8$. Значит

${(230 + m)^2} = {702^2};\\\\230 + m = 702;\\\\m = 472.$

8. Если $a + b = 1$, то $b = 1 - a$. Подставим это значение в выражение

$\displaystyle\frac{{{a^2}}}{{{{(1 - a)}^2} - 1}} - \displaystyle\frac{{{{(1 - a)}^2}}}{{{a^2} - 1}} = \displaystyle\frac{{2(1 - a - a)}}{{a(1 - a) + 2}};\\\\\displaystyle\frac{{{a^2}}}{{1 - 2a + {a^2} - 1}} - \displaystyle\frac{{{{(a - 1)}^2}}}{{(a - 1)(a + 1)}} = \displaystyle\frac{{2(1 - 2a)}}{{a - {a^2} + 2}};\\\\\displaystyle\frac{{{a^2}}}{{{a^2} - 2a}} - \displaystyle\frac{{a - 1}}{{a + 1}} = \displaystyle\frac{{2(2a - 1)}}{{{a^2} - a - 2}};$

$\displaystyle\frac{a}{{a - 2}} - \displaystyle\frac{{a - 1}}{{a + 1}} = \displaystyle\frac{{2(2a - 1)}}{{{a^2} - a - 2}};\\\\\displaystyle\frac{{a(a + 1) - (a - 1)(a - 2)}}{{(a - 2)(a + 1)}} = \displaystyle\frac{{2(2a - 1)}}{{{a^2} - a - 2}};\\\\\displaystyle\frac{{{a^2} + a - {a^2} + a + 2a - 2}}{{{a^2} - 2a + a - 2}} = \displaystyle\frac{{2(2a - 1)}}{{{a^2} - a - 2}};\\\\\displaystyle\frac{{4a - 2}}{{{a^2} - a - 2}} = \displaystyle\frac{{4a - 2}}{{{a^2} - a - 2}}.$

9. Сделаем замену $\[6{x^2} - 7x = t.\]$

${t^2} - 2t - 3 = 0;\\\\\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = 2,\\{t_1}{t_2} = - 3;\end{array} \right.\\\\{t_1} = - 1,\,\,{t_2} = 3.$

Тогда

$\left[ \begin{array}{l}6{x^2} - 7x = - 1,\\6{x^2} - 7x = 3.\end{array} \right.$

Из первого уравнения

$6{x^2} - 7x = - 1;\\\\6{x^2} - 7x + 1 = 0.$

Так как сумма коэффициентов равна 0, то один из корней ${x_1} = 1$. По теореме Виета второй корень равен частному третьего и первого коэффициентов, ${x_2} = \displaystyle\frac{1}{6}.$

Из второго уравнения

$6{x^2} - 7x = 3;\\\\6{x^2} - 7x - 3 = 0;\\\\D = {( - 7)^2} - 4 \cdot 6 \cdot ( - 3) = 49 + 72 = 121 = {11^2};\\\\x = \displaystyle\frac{{7 \pm 11}}{{2 \cdot 6}};\\\\{x_3} = - \displaystyle\frac{1}{3},\,\,{x_4} = \displaystyle\frac{3}{2}.$