Question

6. Через точку А до кола із центром О проведено дотичні AB i AC (B і C - точки дотику). Пряма АО перетинає відрізок ВС у точці К. Відомо, що кут BAC=60º, OК=5см. Знайдіть вiдрiзок ОА.​

Answer 1

Ответ:

$OA=20$ см

Объяснение:

Треугольники $ACO$ и $ABO$ — равные. Таким образом,

$\angle CAO = 30^\circ ,\ \angle COA = \angle BOA = 60^\circ .$

Из треугольника $OKB$

$BK = OK{\mathop{\rm tg}\nolimits} 60^\circ = 5\sqrt 3 .$

Из треугольника $AKB$

$AK = BK{\mathop{\rm ctg}\nolimits} 30^\circ = BK\sqrt 3 = 15.$

Тогда $OA = OK + AK = 5 + 15 = 20.$