Гениальный сыщик едет к Королю, чтобы выполнить совершенно секретное дело. Сыщик должен похитить Принцессу и вернуть её во дворец. Могло ли так случиться, что половину времени поездки спидометр автомобиля показывал 20 вёрст/час, а половину всего пути — 18 вёрст/час? Некоторое время автомобиль мог передвигаться с другими скоростями или стоять на месте.
Ответы
Ответ:
Не могло так случиться, что половину времени поездки спидометр автомобиля показывал 20 вёрст/час, а половину всего пути — 18 вёрст/час.
Пошаговое объяснение:
v1 = 20 верст/час
v2 = 18 верст/час
-------
Обозначим время всего пути t, а весь путь S, тогда путь, пройденный со скоростью v1 равен:
S1 = v1*(t/2) (1)
Время, затраченное на половину пути при скорости v2 равно:
t2 = (S/2)/v2 (2)
Чтобы соблюсти заданные условия S1 должно быть не больше половины пути:
S1 ≤ S/2 (3)
а время t2 не должно превышать половину всего затраченного времени:
t2 ≤ t/2 (4)
Заменим в (3) S1 из (1), а в (4) заменим t2 из (2):
v1*(t/2) ≤ S/2
(S/2)/v2 ≤ t/2
Решаем систему:
v1*(t/2) ≤ S/2
S/2 ≤ v2*(t/2)
Получаем:
v1*(t/2) ≤ v2*(t/2)
v1 ≤ v2
Указанное может случиться только если скорость v1 не превышает скорость v2, т.е. при заданных значениях не может случиться.
#SPJ1