Question

Кто разбирается в Гидростатике и Термодинамике сюда! Извините что баллы маленькие((.
Иногда что-бы узнать на какую глубину под водой погружается техника к нему закрепляют стеклянную трубку открытым концом вниз. Длина воздуха под водой 1,5 мм, длина трубки 1 метр. Найдите на какой глубине находиться трубка плотность воды 1000кг/м^3. Атмосферное давление в суше 101325 Па.​
(доп, задание: решить в 2 мм, 3 мм и 1 мм)

Answer 1

Дано:

h = 1,5 мм = 0,0015 м

L = 1 м

ρ = 1000 кг/м³

р0 = 101325 Па

g = 10 H/кг

H - ?

h1 = 2 мм = 0,002 м

h2 = 3 мм = 0,003 м

h3 = 1 мм = 0,001 м

Решение:

По мере погружения трубки под воду, воздух в ней постепенно сжимается, т.е., его объём уменьшается. Давление этого сжимающегося воздуха увеличивается, т.к. возрастает гидростатическое давление. Эти давления равны по величине, т.к. их силы равны по модулю (по Второму закону Ньютона). Будем считать, что эти изменения происходят при постоянной температуре. Тогда можно использовать закон Бойля-Мариотта:

p1V1 = p2V2

Давление воздуха в трубке перед тем, как её стали погружать, было равно атмосферному р1 = p0. Объём воздуха представим, как

V1 = s*L, где s - площадь сечения трубки, причём s = const.

После погружения трубки на определённую глубину, объём воздуха стал равен:

V2 = s*h,

а давление стало равным сумме атмосферного и гидростатического:

р2 = p0 + P, где Р = ρgH => р2 = p0 + ρgH.

Тогда подставим всё в закон Бойля-Мариотта, выразим и найдём Н:

p0*s*L = (p0 + ρgH)*s*h | * (1/s)

p0*L = (p0 + ρgH)*h

p0*L = p0*h + ρgH*h

ρgh*H = p0*L - p0*h

ρgh*H = p0*(L - h)

H = [p0*(L - h)] / (ρgh) = [101325*(1 - 0,0015)] / (1000*10*0,0015) = 6744,8675 м

При h1:

H = [p0*(L - h1)] / (ρgh1) = 5056,1175 м

При h2:

H = 3367,3675 м

При h3:

H = 10122,3675 м

Ответ: 6744,8675 м; 5056,1175 м; 3367,3675 м; 10122,3675 м.