Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ ЗА РЕШЕНИЕ

Answer 1

Ответ:

Г)

Объяснение:

По теореме косинусов из треугольника $AKM$ найдем $KM$:

$K{M^2} = A{K^2} + A{M^2} - 2AK \cdot AM\cos 60^\circ ;\\\\K{M^2} = {6^2} + {3^2} - 2 \cdot 6 \cdot 3 \cdot \displaystyle\frac{1}{2};\\\\K{M^2} = 36 + 9 - 18;\\\\K{M^2} = 27;\\\\KM = 3\sqrt 3 .$

Из того, что для сторон треугольника $AKM$ выполняется теорема Пифагора, делаем вывод, что треугольник прямоугольный,

$\angle AMK = 90^\circ ,\ \angle AKM = 30^\circ .$

$KM$ — средняя линия в треугольнике $BCD$,

$KM = \displaystyle\frac{{BD}}{2},\ BD = 2KM = 6\sqrt 3 .$

Проведем $CN\parallel MA.$ Так как $M$ — середина $CD$, по теореме Фалеса $EF = FD$. Аналогично $BE = EF$. Таким образом, точки $E$ и $F$ делят диагональ $BD$ на три равные части,

$DF = EF = \displaystyle\frac{{BD}}{3} = \displaystyle\frac{{6\sqrt 3 }}{3} = 2\sqrt 3 .$

$BD\parallel KM,\ KM \bot AM\,\, \Rightarrow \,\,BD \bot AM.$

Тогда в треугольнике $EAD\ EF = FD$ и $AF \bot ED$, следовательно $EA = AD.$

Из треугольника $EFA$

$AE = AD = \displaystyle\frac{{EF}}{{\sin \angle EAF}} = \displaystyle\frac{{2\sqrt 3 }}{{\sin 60^\circ }} = 2\sqrt 3 :\displaystyle\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 4.$