Question

ПРОШУ, ПОМОГИТЕ с задание на фото

Answer 1

Ответ:

Д)

Объяснение:

Так как

${a^m} \cdot {a^n} = {a^{m + n}},\ \displaystyle\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}},$

выражение можно переписать

$\displaystyle\frac{{p \cdot {p^2} \cdot \ldots \cdot {p^n}}}{{p \cdot {p^3} \cdot \ldots \cdot {p^{2n - 1}}}} = \displaystyle\frac{{{p^{1 + 2 + \ldots + n}}}}{{{p^{1 + 3 + \ldots + 2n - 1}}}}.$

Сумма $1 + 2 + \ldots + n$ — арифметическая прогрессия с ${a_1} = 1$, $d = 1$ и количеством членов, равным $n$. Тогда

$1 + 2 + \ldots + n = \displaystyle\frac{{1 + n}}{2} \cdot n = \displaystyle\frac{{{n^2} + n}}{2}.$

Сумма $1 + 3 + \ldots + 2n - 1$ — арифметическая прогрессия с ${a_1} = 1$, $d = 2$ и количеством членов, равным $n$. Тогда

$1 + 3 + \ldots + 2n - 1 = \displaystyle\frac{{1 + 2n - 1}}{2} \cdot n = {n^2}.$

Значит

$\displaystyle\frac{{{p^{1 + 2 + \ldots + n}}}}{{{p^{1 + 3 + \ldots + 2n - 1}}}} = \displaystyle\frac{{{p^{\frac{{{n^2} + n}}{2}}}}}{{{p^{{n^2}}}}} = {p^\frac{{{n^2} + n}}{2} - {n^2}}} = {p^{\frac{{n - {n^2}}}{2}}}.$