Question

Стороны треугольника 8см,10см и 13 см.Найдите косинус большого угла треугольника

Answer 1

Ответ:

cosβ = 1/32

Объяснение:

Дано: Пусть ∆АВС, АВ = 8см, ВС = 10см, АС = 13см

Найти: cosβ – ?

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение

• Против большого угла лежит большая сторона(по свойству ∆).
• Применим теорему косинусов и оттуда выразим cosβ. Она гласит, что квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

⠀⠀⠀AC² = AB² + BC² – 2AB * BC * cosβ

⠀⠀⠀13² = 8² + 10² – 2 * 8 * 10 * cosβ

⠀⠀⠀169 = 64 + 100 – 160cosβ

⠀⠀⠀169 = 164 – 160cosβ

• Отсюда выразим cosβ

⠀⠀⠀160cosβ = 164 – 169

⠀⠀⠀160cosβ = -5

⠀⠀⠀cosβ = - 5/160

• Сократим на 5.

⠀⠀⠀cosβ = - 1/32

• Косинус принимает чётную функцию. Следовательно минус отпадает.

⠀⠀⠀cosβ = 1/32