Question

5. Площади двух подобных прямоугольных треугольников относятся
как 4:9. Найти периметр и площадь меньшего треугольника, если
катет и гипотенуза большего треугольника равны соответственно
8 см и 10 см, 14см ва 16 см

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) Стороны большего треугольника:

a=8 см; c=10 см

По теореме Пифагора находим второй катет большего треугольника:

b=√(10²-8²)=√36=6 см

S=(ab)/2 - площадь большего треугольника.

S₁ - площадь меньшего треугольника.

S₁/((ab)/2)=4/9 ⇒ S₁/(ab)=2/9 ⇒ S₁/48=2/9 ⇒ S₁=32/3 см²=10 2/3 см² - площадь меньшего треугольника.

Отсюда следует, что коэффициент подобия k=2/9.

Стороны меньшего треугольника:

a₁/8=2/9 ⇒ a₁=16/9 см

b₁/6=2/9 ⇒ b₁=4/3 см = 12/9 см

c₁/10=2/9 ⇒ c₁=20/9 см

Периметр меньшего треугольника:

P=a+b+c=16/9 +12/9 +20/9=48/9=5 1/3 см

Ответ: 5 1/3; 10 2/3.

2) Стороны большего треугольника:

a=14 см; c=16 см

По теореме Пифагора находим второй катет большего треугольника:

b=√(16²-14²)=√(256-196)=√60 см = 2√15 см

S=(ab)/2 - площадь большего треугольника.

S₁ - площадь меньшего треугольника.

S₁/((ab)/2)=4/9 ⇒ S₁/(28√15)=2/9 ⇒ S₁=(56√15)/9 см² - площадь меньшего треугольника.

Отсюда следует, что коэффициент подобия k=2/9.

Стороны меньшего треугольника:

a₁/14=2/9 ⇒ a₁=28/9 см

b₁/(2√15)=2/9 ⇒ b₁=(4√15)/9 см

c₁/16=2/9 ⇒ c₁=32/9 см

Периметр меньшего треугольника:

P=a+b+c=28/9 +(4√15)/9 +32/9=(60+4√15)/9 см

Ответ: (60+4√15)/9; (56√15)/9.