Question

С объяснением пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

$\frac{1}{3}$

Объяснение:

$\displaystyle\frac{{{a^2} + 6a + 16}}{{5 + 8b - {b^2}}} = \displaystyle\frac{{{a^2} + 6a + 9 + 7}}{{ - ({b^2} - 8b + 16) + 21}} = \displaystyle\frac{{7 + {{(a + 3)}^2}}}{{21 - {{(b - 4)}^2}}}.$

Числитель дроби всегда больше нуля, поэтому чтобы дробь была положительной, знаменатель тоже должен быть больше нуля. При этом наименьшее значение дробь достигает, когда числитель наименьший, а знаменатель наибольший.

Так как

${(a + 3)^2} + 7 \ge 7,$ а $21 - {(b - 4)^2} \le 21,$

то наименьшее положительное значение дроби равно $\displaystyle\frac{7}{{21}} = \displaystyle\frac{1}{3}$ при $a = - 3,\ b = 4.$