Question

решите уравнение
6(x+2)=1/x

Answer 1

***

$\displaytyle \bf 6\left(x+2\right)=\frac{1}{x}\\\\6\cdot x+6\cdot 2=\frac{1}{x}\\\\6x+12=\frac{1}{x}\\\\6x\cdot x +12\cdot x =\frac{1}{x}\cdot x\\\\6x^2+12x=1$

решаем полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$\displaystyle \bf 6x^2+12x-1=0$

$\displatstyle \bf a=6\\b=12\\c=(-1)$

$\displaystyle \bf D=b^2-4ac = (12)^2-4\cdot 6 \cdot (-1)=144-(-24)=144+24=168$

находим корни уравнения:

$\displaystyle \bf X_{1:2}=\frac{-b\pm \sqrt D}{2a}=\frac{-12\pm\sqrt {168}}{2\cdot 6}$

$\displaystyle \bf X_{1}=\frac{-b+ \sqrt D}{2a}=\frac{-12+\sqrt {168}}{2\cdot 6}=\frac{-12+ 2\sqrt{42}}{12}=\frac{-6+\sqrt {42}}{6}\\\\\\\displaystyle \bf X_{2}=\frac{-b- \sqrt D}{2a}=\frac{-12-\sqrt {168}}{2\cdot 6}=\frac{-12- 2\sqrt{42}}{12}=\frac{-6-\sqrt {42}}{6}$

$\boxed{ \displaystyle \bf \frac{-6+\sqrt {42}}{6}; \\\\\\\ \frac{-6-\sqrt {42}}{6} }$