Question

найдите
—————————
//////////////////////////

Answer 1

Ответ:

$1\frac{2}{3}$

Объяснение:

По формуле разности квадратов ${a^2} - {b^2} = (a - b)(a + b)$, формуле косинуса двойного угла $\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x$ и используя основное тригонометрическое тождество ${\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1:$

${\cos ^4}x - {\sin ^4}x = {({\cos ^2}x)^2} - {({\sin ^2}x)^2} =\\\\= ({\cos ^2}x - {\sin ^2}x)({\cos ^2}x + {\sin ^2}x) = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \cos 2x.$

По формуле косинуса двойного угла $2{\cos ^2}x = \cos 2x + 1$, поэтому

${\cos ^4}x - {\sin ^4}x + 2{\cos ^2}x = \cos 2x + \cos 2x + 1 = 2\cos 2x + 1 = 2 \cdot \displaystyle\frac{1}{3} + 1 = \displaystyle\frac{2}{3} + 1 = 1\displaystyle\frac{2}{3}.$