Question

Помогите решить А,Б,В пожалуйста ОЧЕНЬ СРОЧНО даю 100 баллов

Answer 1

Ответ:

а) $9{x^2} + \displaystyle\frac{3}{{\sqrt x }} - 2\cos x;$

б) $2{x^4}(5\sin x + x\cos x);$

в) $- \displaystyle\frac{{{x^2} + 5}}{{{x^2}}}$

Объяснение:

По формуле $({x^n})' = {x^{n - 1}}$ и $(\sin x)' = \cos x:$

а)

$f(x) = 3{x^3} + 6\sqrt x - 2\sin x = 3{x^3} + 6{x^{\displaystyle\frac{1}{2}}} - 2\sin x;\\\\f'(x) = 3({x^3})' + 6{\left( {{x^{\displaystyle\frac{1}{2}}}} \right)^\prime } - 2(\sin x)' = 3 \cdot 3{x^2} + 6 \cdot \displaystyle\frac{1}{2}{x^{ - \displaystyle\frac{1}{2}}} - 2\cos x =\\\\= 9{x^2} + 3{x^{ - \displaystyle\frac{1}{2}}} - 2\cos x = 9{x^2} + \displaystyle\frac{3}{{\sqrt x }} - 2\cos x.$

По формуле производной произведения $(uv)' = u'v + v'u$:

б)

$f(x) = 2{x^5}\sin x;\\\\f'(x) = (2{x^5})'\sin x + 2{x^5}(\sin x)' = 10{x^4}\sin x + 2{x^5}\cos x = 2{x^4}(5\sin x + x\cos x).$

По формуле производной частного

${\left( {\displaystyle\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \displaystyle\frac{{u'v - v'u}}{{{v^2}}}:$

в)

$f(x) = \displaystyle\frac{{5 - {x^2}}}{x};\\\\f'(x) = \displaystyle\frac{{(5 - {x^2})'x - (x)'(5 - {x^2})}}{{{{(x)}^2}}} = \displaystyle\frac{{ - 2{x^2} - 5 + {x^2}}}{{{x^2}}} = - \displaystyle\frac{{{x^2} + 5}}{{{x^2}}}.$