Question

Разложи на множители многчлен

Answer 1

Ответ:

Ищем целые корни многочлена среди делителей свободного члена многочлена . Например, делителем числа 30 является число  -1 . При проверке у= -1 является корнем многочлена .

Выделяем скобку  (у-(-1))=(у+1) .

$y^4+11y^3+41y^2+61y+30=\\\\=y^3(y+1)+10y^3+41y^2+61y+30=\\\\=y^3(y+1)+10y^2(y+1)+31y^2+61y+30=\\\\=y^3(y+1)+10y^2(y+1)+31y(y+1)+30y+30=\\\\=y^3(y+1)+10y^2(y+1)+31y(y+1)+30(y+1)=\\\\=(y+1)(y^3+10y^2+31y+30)=$

Также число  -2 является делителем числа 30 , и является корнем полученного многочлена 3 степени . Выделяем скобку (у+2) .

$=(y+1)(\, y^2(y+2)+8y(y+2)+15(y+2)\, )=\\\\=(y+1)(y+2)(y^2+8y+15)=$

По теореме Виета найдём корни многочлена 2 степени . Это будут числа  -3  и  -5 . Значит будут выделены скобки  (у+3) и (у+5) .

$=(y+1)(y+2)(y+3)(y+5)$