Question

найти (3m+2n), если 1 и 2 являются корнями уравнения: x^2+(m-5)x+n=0​

Answer 1

Ответ:

$(3m+2n) =10$

Пошаговое объяснение:

Найти(3m+2n)  , если 1 и 2 являются корнями уравнения $x^{2} +(m-5)x+n=0$

Так как числа 1 и 2 являются корнями заданного уравнения, то подставим вместо х эти значения.

если х =1, то

$1^{2} +(m-5)\cdot1 +n=0;\\1+m-5+n=0;\\m+n=5-1;\\m+n=4$

если х =2, то

$2^{2} +(m-5)\cdot2 +n=0;\\4+2m-10+n=0;\\2m+n=10-4;\\2m+n=6$

Тогда составим систему уравнений

$\left \{\begin{array}{l} m+ n =4, \\ 2m+n = 6; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} m+ n =4, \\ m = 2; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 2+ n =4, \\ m = 2; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} n =2, \\ m = 2. \end{array} \right.$

Найдем значение выражения

$(3m+2n) =3\cdot2+2\cdot2=6+4=10$