Question

Решите уравнение 6х -12 = х²|х-2|

Answer 1

Ответ:

2;  √6.

Пошаговое объяснение:

Решить уравнение $6x-12=x^{2} \cdot|x-2|$

Раскроем модуль

1)  $x-2\geq 0$ , то есть $x\geq 2$

Тогда получим

$6(x-2) =x^{2} (x-2);\\6(x-2) -x^{2} (x-2)=0;\\(x-2)( 6-x^{2} )=0;\\(x-2)( \sqrt{6} -x) (\sqrt{6} +x) =0$

Произведение равно нулю , если хотя бы один из множителей равен нулю

x-2 =0   или      x -√6=0    или      x+√6=0

x=2                     x=√6                     x= - √6.

Условию $x\geq 2$  удовлетворяет x=2 и    x=√6 .

2) $x-2 < 0$,   то есть    $x < 2$

$6(x-2) =x^{2} (2-x);\\6(x-2) =-x^{2} (x-2)\\6(x-2) +x^{2} (x-2)=0;\\(x-2)( 6+x^{2} )=0$

x-2 =0                          или     x² +6=0

x=2                                           x²= - 6

не уд. условию                     нет корней.

Значит, данное уравнение имеет два корня x=2 и    x=√6