Question

Площадь параллелограмма ABCD равна 104 Точка Е середина стороны АВ. Найдите площадь трапеции DAEC.

Answer 1

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:

$S_\Pi=ah$

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

$S_T=\dfrac{a+b}{2}\cdot h$

Рассмотрим параллелограмм $\mathrm{ABCD}$. Пусть он имеет основание $\mathrm{DC}=a$ и высоту $\mathrm{AH}=h$. Его площадь:

$S_{\mathrm{ABCD}}=\mathrm{DC}\cdot \mathrm{AH}=ah=104$

Рассмотрим трапецию $\mathrm{DAEC}$. Она имеет основания $\mathrm{DC}$ и $\mathrm{AE}$. Как было обозначено выше $\mathrm{DC}=a$ Учитывая, что $\mathrm{E}$ - середина отрезка $\mathrm{AB}$, а $\mathrm{AB}=\mathrm{DC}$ как основания трапеции, получим:

$\mathrm{AE}=\dfrac{\mathrm{DC}}{2} =\dfrac{a}{2}$

Заметим, что высота трапеции совпадает с высотой параллелограмма: $\mathrm{AH}=h$.

Площадь трапеции:

$S_{\mathrm{DAEC}}=\dfrac{\mathrm{DC}+\mathrm{AE}}{2}\cdot\mathrm{AH}=\dfrac{a+\dfrac{a}{2} }{2} \cdot h=\dfrac{3a}{4}\cdot h=\dfrac{3}{4}ah$

Зная, что $ah=104$, получим:

$S_{\mathrm{DAEC}}=\dfrac{3}{4}\cdot104=78$

Ответ: 78