Question

10) упростите выражение ​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \bf \frac{12^{2n+1}\cdot18^{-3n-1}}{32^n\cdot36^{-2n-1}}=24$

Объяснение:

Упростить выражение, в котором n - целое число.

$\displaystyle \bf \frac{12^{2n+1}\cdot18^{-3n-1}}{32^n\cdot36^{-2n-1}}$

Представим основания степеней в виде произведения степеней с основаниями 2 и 3:

$\displaystyle \bf \\\frac{12^{2n+1}\cdot18^{-3n-1}}{32^n\cdot36^{-2n-1}}=\\\\=\frac{(2^2\cdot3)^{2n+1}\cdot(2\cdot3^2)^{-3n-1}}{(2^5)^n\cdot(2^2\cdot3^2)^{-2n-1}}=$

• При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают: $\text{(}a^m)^n=a^{m\cdot n}$ .
• Чтобы возвести в степень произведение, достаточно возвести в степень каждый множитель и результаты перемножить: $\text{(}a\cdot b)^m=a^mb^m$

$\displaystyle \bf =\frac{2^{4n+2}\cdot3^{2n+1}\cdot2^{-3n-1}\cdot3^{-6n-2}}{2^{5n}\cdot2^{-4n-2}\cdot3^{-4n-2}} =$

• Произведение двух степеней с одинаковыми основаниями равно степени с тем же основанием и показателем, равным сумме показателей множителей: $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$
• Частное двух степеней с одинаковыми основаниями  равно степени с тем же основанием и показателем, равным разности показателей делимого и делителя: $a^m\colon a^n=a^{m-n}, (a\ne0)$

$\displaystyle \bf = 2^{4n+2-3n-1-5n-(-4n-2)}\cdot3^{2n+1-6n-2-(-4n-2)}}=\\\\=2^{3}\cdot3^{1}=8\cdot3=24$