Question

СРОЧНО! ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ

Answer 1

Ответ:

1Б, 2Д, 3Д

Объяснение:

1—Б

Формула площади треугольника

$S = \displaystyle\frac{1}{2}ab\sin \gamma .$

Если бо́льшая сторона $x$, то меньшая $x - 4$.

$S = 15 = \displaystyle\frac{1}{2}x(x - 4)\sin 30^\circ = \displaystyle\frac{{x(x - 4)}}{4};\\\\x(x - 4) = 60;\\\\{x^2} - 4x - 120 = 0;\\\\\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4,\\{x_1}{x_2} = - 120;\end{array} \right.\\\\{x_1} = - 6,\,\,{x_2} = 10.$

2—Д

Найдем площадь треугольника по формуле Герона

$S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} .$

$p = \displaystyle\frac{{a + b + c}}{2} = \displaystyle\frac{{7 + 9 + 12}}{2} = 14;\\\\S = \sqrt {14 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 2} = 14\sqrt 5 .$

Так как

$S = \displaystyle\frac{1}{2}ah,$

то

$S = 14\sqrt 5 = \displaystyle\frac{1}{2} \cdot 12 \cdot h;\\\\h = \displaystyle\frac{{14\sqrt 5 }}{6} = \displaystyle\frac{{7\sqrt 5 }}{3}.$

3—Д

Точка основания биссектрисы делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам.

Значит катеты треугольника относятся как $3:4$ (т. е. равны $3x$ и $4x$), а гипотенуза равна $30 + 40 = 70$.

По теореме Пифагора

${(3x)^2} + {(4x)^2} = {70^2};\\\\9{x^2} + 16{x^2} = 4900;\\\\25{x^2} = 4900;\\\\{x^2} = 196.$

Площадь прямоугольного треугольника

$S = \displaystyle\frac{{ab}}{2} = \displaystyle\frac{{3x \cdot 4x}}{2} = 6{x^2} = 6 \cdot 196 = 1176.$